题目内容
【题目】如图（1），在△ABC中，AD是BC边的中线，过A点作AE∥BC与过D点作DE∥AB交于点E，连接CE． 
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形．
（2）连接BE，AC分别与BE、DE交于点F、G，如图（2），若AC=6，求FG的长． 
【答案】
（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB．
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
又∵BD=DC，
∴AE=DC，
又∵AE∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形
（2）解：∵四边形ADCE是平行四边形，AC=6，
∴AG=GC=3，
又∵AE∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴ 
= 
= 
，
∴AF=2，
∴FG=AG﹣AF=1
【解析】（1）只要证明AE=CD即可；（2）由AE∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出 = = ，推出AF=2，即可解决问题；
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．
【题目】骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%． A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
A型车 | B型车 | |
进货价格（元/辆） | 1100 | 1400 |
销售价格（元/辆） | 今年的销售价格 | 2400 |
（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
