题目内容
如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，其中AB的对应边为EC，则以下结论：
①AE=DE；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD
其中一定成立的是（ ）
①AE=DE；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD
其中一定成立的是（ ）
| A．①②④ | B．②③④ | C．①③④ | D．①②③④ |
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=DE，AB=CE，BE=CD，故①正确，
∠AEB=∠D，
∴BC=CE+BE=AB+CD，故③正确；
∵∠D+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=180°-（∠AEB+∠DEC）=180°-90°=90°，
∴AE⊥DE，故②正确；
又∵∠B=∠D=90°，
∴∠B+∠D=180°，
∴AB∥CD，故④正确，
综上所述，一定成立的有①②③④．
故选D．
∴AE=DE，AB=CE，BE=CD，故①正确，
∠AEB=∠D，
∴BC=CE+BE=AB+CD，故③正确；
∵∠D+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=180°-（∠AEB+∠DEC）=180°-90°=90°，
∴AE⊥DE，故②正确；
又∵∠B=∠D=90°，
∴∠B+∠D=180°，
∴AB∥CD，故④正确，
综上所述，一定成立的有①②③④．
故选D．
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