Question

顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（　　）

A．等腰梯形

B．直角梯形

C．菱形

D．矩形

Answer 1

连接AC，BD．
∵E，F是AB，AD的中点，即EF是△ABD的中位线．
∴EF=

1

2

BD，
同理：GH=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，FG=

1

2

AC．
又∵等腰梯形ABCD中，AC=BD．
∴EF=FG=GH=EH．
∴四边形EFGH是菱形．
∵OP是△EFG的中位线，
∴EF

∥

.

EG，PM∥FH，
同理，NM

∥

.

EG，
∴EF

∥

.

NM，
∴四边形OPMN是平行四边形．
∵PM∥FH，OP∥EG，
又∵菱形EFGH中，EG⊥FH，
∴OP⊥PM
∴平行四边形OPMN是矩形．
故选D．