题目内容

如图,已知反比例函数数学公式的图象上有一点P,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B,使四边形OAPB为正方形.又在反比例函数的图象上有一点P1,过点P1分别作BP和y轴的垂线,垂足分别为A1、B1,使四边形BA1P1B1为正方形,求点P和点P1的坐标.

解:∵OAPB是正方形,
∴P点的横纵坐标相等,因而设坐标是(a,a),代入函数解析式得到a=1,即OA=1,点P的坐标是(1,1),
设点P1的横坐标n,纵坐标为n+1,
∴P1的坐标是(n,n+1),把这点的坐标代入函数y=,得到n(n+1)=1,解得n=
∴点P1的坐标是
分析:OAPB是正方形,则P点的横纵坐标相等,因而设坐标是(a,a),代入函数解析式得到a=1,即OA=1,设点P1的横坐标n,则纵坐标是n+1,把这点的坐标代入函数y=,得到n+1=,解方程求n的值即可.
点评:本题主要考查了正方形的性质,以及函数的解析式与图形上的点的关系,函数图象上的点,一定满足函数解析式.
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