题目内容
如图，⊙O1与⊙O2内切于点A，D为⊙O2上一点，过点D作⊙O2的切线交⊙O1于F、E，连接A
F，AE，分别交⊙O2于B，C，连接BC，AD，BC与AD相交于点P，延长AD交⊙O1于Q．
（1）求证：BC∥EF；
（2）求证：FD•PC=AP•DQ．
F，AE，分别交⊙O2于B，C，连接BC，AD，BC与AD相交于点P，延长AD交⊙O1于Q．（1）求证：BC∥EF；
（2）求证：FD•PC=AP•DQ．
证明：（1）如图过两圆的公切线MN，
∵∠NAC=∠ABC=∠AFD，
∴BC∥EF．
（2）连接FQ，
∵BC∥EF，
∴∠ACP=∠AED，
∵∠AED=∠AQF，∠AQF=∠ACP，
又∵∠EAP=∠DFQ，
∴△APC∽△FDQ．
∴FD•PC=AP•DQ．
∵∠NAC=∠ABC=∠AFD，
∴BC∥EF．
（2）连接FQ，
∵BC∥EF，
∴∠ACP=∠AED，
∵∠AED=∠AQF，∠AQF=∠ACP，
又∵∠EAP=∠DFQ，
∴△APC∽△FDQ．
∴FD•PC=AP•DQ．
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