题目内容
边长为1的正三角形ABC的中心O,以O为圆心,在正三角形内画一个圆,(⊙O),再作⊙O1,⊙O2,⊙O3,分别与正三角形的两边及⊙O都相切,试求,这四个面积总和的最大值与最小值,并指出面积总和取最值时对应的⊙O的半径.
设圆O的半径为x,已知圆O1,圆O2,圆O3的半径相等,设其为z,由AO1=2z,AO=
,
得:3z+x=
,
∴z=
-
,
设四个圆面积之和为y,则y=πx2+3π(
-
)2=
(x-
)2+
,
不难得到x的取值范围为
-3
≤x≤
,
∴x=
时,ymin=
,x=
时,ymax=
,
故当圆O的半径为
时,四圆面积和取最小值
;
当圆O的半径为
时,四圆面积和取最大值
.
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3 |
得:3z+x=
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3 |
∴z=
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9 |
x |
3 |
设四个圆面积之和为y,则y=πx2+3π(
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9 |
x |
3 |
4π |
3 |
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12 |
π |
12 |
不难得到x的取值范围为
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3 |
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4 |
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6 |
∴x=
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12 |
π |
12 |
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6 |
π |
9 |
故当圆O的半径为
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12 |
π |
12 |
当圆O的半径为
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6 |
π |
9 |
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