题目内容
【题目】如图,点E、G分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点,连接AE、AG分别交对角线BD于点P、Q.若∠EAG=45°,BQ=4,PD=3,则正方形ABCD的边长为( )
A.6
B.7
C.7
D.5
【答案】A
【解析】解:如图,延长CB到F,使BF=DE,连接AF,在AF截取AH=AP,连接HQ,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠4=∠5=45°,∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°,
在Rt△ABF和Rt△ADE中,
∴Rt△ABF≌Rt△ADE(SAS),
∴∠1=∠2,
∴∠GAF=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°=∠EAG,
在△PAQ和△HAQ中,
∴△PAQ≌△HAQ(SAS),
∴PQ=HQ,
在△DAP和△BAH中,
,
∴△DAP≌△BAH(SAS),
∴∠6=∠4=45°,DP=BH=3,
∴∠QBH=∠6+∠5=∠4+∠5=90°
∴BH2+BQ2=32+42=HQ2=PQ2 ,
∴PQ=HQ=5,
∴BD=3+5+4=12,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB= BD=6 ,
故选A.
【考点精析】掌握正方形的性质是解答本题的根本,需要知道正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
【题目】某种油箱容量为60升的汽车,加满汽油后,汽车行驶时油箱的油量Q(升)随汽车行驶时间t(小时)变化的关系式如下:Q=60-6t.
汽车行驶时间t/小时 | 0 | 1 | 2.5 | 4 | … |
油箱的油量Q/升 | 60 |
(1)请完成下表:
(2)汽车行驶5小时后,油箱中油量是____升;
(3)若汽车行驶过程中,油箱的油量为12升,则汽车行驶了____小时;
(4)贮满60升汽油的汽车,最多行驶____小时;
(5)哪个图象能反映变量Q与t的关系____ .