Question

【题目】如图1，直角坐标系中有一矩形OABC ， 其中 O是坐标原点，点A ， C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线 交AB于点D ， 点P是直线 位于第一象限上的一点，连接PA ， 以PA为半径作⊙P ，

（1）连接AC ， 当点P落在AC上时， 求PA的长；
（2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；
（3）设点P的横坐标为m ，
在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；

Answer 1

【答案】
（1）

通过已知条件可知A（3,0），C（0,4），设AC所在直线解析式为y=kx+b，将A，B两点代入可得解析式为y=x+4，与y=x联立方程可以得到点P坐标为（，）根据勾股定理可以求得PA=.

（2）

证明：由已知条件可以得出D点坐标为（3，）当圆经过原点时可以知道点P坐标为（，）所以可以知道点p在线段CD的垂直平分线上，即三角形PAD是等腰直角三角形。

（3）

解：

①分4种情形讨论

ⅰ）交点M是OC中点，PM=PA

则m与2-m的平方和等于m与3-m的平方和，可以得到m=

ⅱ）交点M是OA中点，PM=PA

∴MG=GA= ∴m=

ⅲ）交点M是AB中点，PM=PA

∴PG=AM=1 ∴PH=1 ∴m=2

ⅳ）交点M是BC中点，PM=PA

则m-与m-4的平方和等于m-3与m的平方和，则m=

【解析】本题重点考察二次函数和一次函数的坐标问题，同时结合矩形的特征来解决相关问题。运用勾股定理解决相关问题。