题目内容

【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;

(2)AC=4,BD=3,求△ADE的周长

【答案】(1)见解析;(2)9.

【解析】分析:(1)根据平行四边形的判定证明即可;

(2)利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可.

详解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,

ABCD,ACBD.

AECD,AOB=90°

DEBD,即∠EDB=90°

∴∠AOB=EDB.

DEAC.

∴四边形ACDE是平行四边形.

(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=4,BD=3,

AO=2,DO=1.5,AD=CD==2.5,

.∵四边形ACDE是平行四边形,

AE=CD=2.5,DE=AC=4,

∴△ADE的周长CADE=AD+AE+DE=2.5+2.5+4=9

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