题目内容
【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=4,BD=3,求△ADE的周长
【答案】(1)见解析;(2)9.
【解析】分析:(1)根据平行四边形的判定证明即可;
(2)利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可.
详解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AC⊥BD.
∴AE∥CD,∠AOB=90°
∵DE⊥BD,即∠EDB=90°
∴∠AOB=∠EDB.
∴DE∥AC.
∴四边形ACDE是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=4,BD=3,
∴AO=2,DO=1.5,AD=CD==2.5,
.∵四边形ACDE是平行四边形,
∴AE=CD=2.5,DE=AC=4,
∴△ADE的周长C△ADE=AD+AE+DE=2.5+2.5+4=9
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