题目内容
【题目】如图，已知
，按如下步骤作图：
①分别以
、
为圆心，以大于
的长为半径在
两边作弧，交于两点
、
；
②作直线
，分别交
、于点
、
；
③过作
交于点
，连接
、
．
求证：四边形
是菱形；
当
，
，
，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）24.
【解析】
（1）由根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形；
（2）由∠ACB=90°，BC=6，AB=10，可求得AC的长，易得DO是△ABC的中位线，又由四边形ADCE是菱形，即可求得答案．
证明：∵根据题意得：
是
的垂直平分线，
∴
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴四边形
是平行四边形，
∴四边形是菱形；
解：∵四边形是菱形，
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
是
的中位线，
∴
，
∴
，
∵
，
∴四边形的面积为：
．
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【题目】某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件.
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品件数（件） | 生产乙产品件数（件） | 所用总时间（分） |
10 | 10 | 500 |
15 | 20 | 900 |
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得6元，每生产一件乙产品可得10元.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
(2)小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
