题目内容

如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面一周又回到A点,它爬行的最短路线长是(  )
A.2πB.4
2
C.4
3
D.5

由题意知底面圆的直径=2,
故底面周长等于2π.
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°,
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π=
4nπ
180

解得n=90°,
所以展开图中的圆心角为90°,
根据勾股定理求得它爬行的最短路线长为4
2

故选B.
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