Question

如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，已知AB=6，AD=5，BE=2，CF=1，连接AE、EF、AF
（1）S_△AEF=______（直接填空）
（2）求证：△AEF为直角三角形．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC=6，AD=BC=5，
∴DF=DC-CF=4，CE=BC-BE=3，
∴S_△AEF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_△FCE-S_△ADF=20，
故答案为：20；
（2）∵∠B=90°，AB=6，BE=2，
∴AE²=AB²+BE²=40，
同理可得：EF²=CF²+CE²=10，AF²=AD²+DF²=50，
∴AE²+EF²=AF²，
∴△AEF为直角三角形．
分析：（1）由题意可知S_△AEF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_△FCE-S_△ADF根据三角形的面积公式在分别计算即可；
（2）根据勾股定理分别计算AE，EF，AF的长，再根据勾股定理的逆定理判定即可．
点评：本题考查了矩形的性质，三角形的面积公式以及勾股定理和其逆定理的运用．