题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°, AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E
求证：（1）△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周长。
【答案】(1)证明见解析；（2）6
【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得到AC=AE，CD=DE，由于AC=BC，等量代换得到BC=AE，于是得到△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6．
试题解析：(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90，
∴CD=ED,∠DEA=∠C=90，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)；
（2）∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE，CD=DE，
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6．
练习册系列答案
相关题目
