题目内容

【题目】已知一次函数y=kx+b的图像经过点（－1．－5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，m）．

（1）求m的值；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）求这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积．

【答案】（1）m=1 （2）y=2x－3 （3）

【解析】试题分析：(1)将点(2，m)代入正比例函数求出m的值；(2)将(－1，－5)和交点代入一次函数求出解析式；(3)、三角形的面积根据面积计算法则进行计算

试题解析：(1)、将(2，m)代入y=x，得：m=2×=1

(2)、将(－1，－5)和(2,1)代入y=kx+b，

得： 解得： 即一次函数的解析式为：y=2x－3

(3)、一次函数与x轴的交点为(，0) ∴S=×1÷2=

练习册系列答案
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【题目】观察下列方程的特征及其解的特点．

①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；

②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；

③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.

解答下列问题：

(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x1＝－4，x2＝－5；

(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________________，其解为x1＝－n，x2＝－n－1；

(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°, AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E

求证：（1）△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周长。

【题目】如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

【题目】已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（4，0），B（0，-3），C(2，-4）．

（1）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A＇B＇C＇，并分别写出A′，B′，C′的坐标；

（2）将△ABC向左平移5个单位，请画出平移后的△A″B″C″，并写出△A″B″C″各个顶点的坐标；

（3）求出（2）中的△ABC在平移过程中所扫过的面积．

【题目】操作与探索：

在图①～③中，△ABC的面积为a.

(1)如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA，若△ACD的面积为S1，则S1＝________(用含a的式子表示)；

(2)如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2＝________(用含a的式子表示)，请说明理由；

(3)如图③，在图②的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3＝________(用含a的式子表示)．

【题目】通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．

（1）思路梳理

∵AB＝CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADC＝∠B＝90°，

∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．

根据___________，SAS

易证△AFG≌___________△AEF

，得EF＝BE＋DF．

（2）类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______________∠B+∠D=180°

时，仍有EF＝BE＋DF．

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

【题目】永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况：

日期x

1

2

3

4

水位y(米)

20．00

20．50

21．00

21．50

(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；

(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；

(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．

（1）求m，k，n的值；

（2）求△ABC的面积．

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