题目内容
【题目】如图1，四边形
，
，
，
，
，
．
（1）求四边形的面积；
（2）如图2，以
为坐标原点，以
、
所在直线为
轴、
轴建立直角坐标系，点
在轴上，若
，求的坐标．
【答案】（1）36；（2）（0，0）或（0，8）
【解析】
（1）连接BD，根据勾股定理可以求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断△BDC的形状，从而可以解答本题；
（2）先根据
，求出PD的长度，再根据D点的坐标即可求解．
解：（1）连接BD，
∵在△ABD中，∠DAB=90°，
∴BD2=AB2+AD2=32+42=25，
∴BD=5，
∵在△DBC中，DB2+BC2=52+122=25+144=169，CD2=132=169，
∴DB2+BC2=CD2，
∴△DBC是直角三角形，
∴∠DBC=90°，
∴S四边形ABCD=S△DAB+S△DBC=
×3×4+×5×12=36．
（2）∵S△PBD=
S四边形ABCD，
∴PDAB=×36=6，
∴PD×3=6，
∴PD=4，
∵D（0，4），点P在y轴上，
∴P的坐标为（0，0）或（0，8）．
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