Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE=26°，则∠CAF=_____

Answer 1

【答案】29°．

【解析】

先证明△AOE≌△COF，得出OE=OF，再根据EF垂直平分AC，得出四边形AFCE为菱形，然后再根据菱形对角线的性质结合∠BCE=26°进行求解即可得.

∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC，

∵四边形ABCD为矩形，

∴CD∥AB，∠BCD=90°，

∴∠EAO=∠FCO，

又∵∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF，

∴四边形AFCE为平行四边形，

又∵EF垂直AC，

∴平行四边形AFCE为菱形，

∴∠CAF=∠FAE，∠FAE=∠FCE，

∵∠BCE=26°，

∴∠FCE=90°-∠BCE=64°，

∴∠CAF=32°，

故答案为：32°.