题目内容
【题目】如图，已知四边形ABCD是菱形,点E、F分别是菱形ABCD边AD、CD的中点.
（1）求证：BE=BF；
（2）当△BEF为等边三角形时，求
的度数.
【答案】（1）证明见解析（2）120°
【解析】分析：（1）利用菱形的性质证明△ABE≌△BCF，即可证出BE=BF；
（2）取BF的中点G，连接EG，先证四边形ABFD是梯形，再证EG是梯形ABFD的中位线，即可得到∠ABF=90°，进而可求出
的度数.
详解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C
∵点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.
∴AE=CF ，
又∵ ∠A=∠C，AB=BC，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=BF；
(2) 取BF的中点G，连接EG，
∵△BEF为等边三角形，
∴EG⊥BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DF，
又∵AD与BF不平行，
∴四边形ABFD是梯形
∵E是AD中点，G是BF的中点，
∴EG是梯形ABFD的中位线，
∴EG∥AB，
∵EG⊥BF，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∵△BEF为等边三角形，
∴∠EBF=60°，
∴∠ABE=30° ，
∵△ABE≌△BCF，
∴∠ABE=∠CBF= 30°，
∴∠ABC=120°.
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