题目内容
【题目】如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．
求证：（1）MO=MB；（2）MN=CN﹣BM．
【答案】见解析
【解析】
【试题分析】（1）因为OB是∠ABD的平分线，根据角平分线的定义，得∠0BD=∠OBM，因为MN∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠0BD=∠BOM，等量代换得：∠OBM=∠BOM，
根据等角对等边，得：MO=MB
（2）因为OC是∠ACB的平分线，根据角平分线的定义，得∠BCO=∠ACO
因为MN∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠BCO=∠NOC，等量代换得：∠NOC=∠NCO
根据等角对等边，得：NO=NC，由图可知，MN=NO-MO，等量代换得，MN=CN-BM.
【试题解析】
（1）∵OB是∠ABD的平分线.
∴∠0BD=∠OBM.
∵MN∥BC.
∴∠0BD=∠BOM.
∴∠OBM=∠BOM.
∴MO=MB.
（2）∵OC是∠ACB的平分线.
∴∠BCO=∠ACO.
∵MN∥BC.
∴∠BCO=∠NOC.
∴∠NOC=∠NCO.
∴NO=NC.
∵MN=NO-MO.
∴MN=CN-BM.
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