题目内容

【题目】阅读理解:所谓完全平方式,就是对于一个整式A,如果存在另一个整式B,使得A=B2 , 则称A是完全平方式,例如a4=(a22 , 4a2﹣4a+1=(2a﹣1)2

(1)下列各式中完全平方式的编号有________

①a6;②a2+ab+b2;③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9;⑤x2﹣10x﹣25;⑥4a2+2ab+

(2)若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式,求m2015n2016的值;

(3)多项式49x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,那么加上的单项式可以是哪些?(请罗列出所有可能的情况,直接写出答案)

【答案】(1)①④⑥(2)16;(3)见解析.

【解析】

(1)将各式先变形利用完全平方式的结构特征判断即可;
(2)利用完全平方公式的结构特征求出mn的值,代入原式计算即可得到结果
(3)可将给出的两项看作完全平方式的前两项或第一项和第三项,分别求得第三项和第二项,而给出的二项式的两项本身都是完全平方式,还可去掉其中一项,由此即可得解

(1)①④⑥
(2)解:∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2都是完全平方式,
∴m=,n=±16,
则原式=(×16)2015×16=16;
(3)解:多项式49x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,那么加上的单项式可以是14x,﹣14x,﹣1,﹣49x2

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