Question

【题目】如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于_____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

根据面积的差得出a+b的值，再利用a-b=7，解得a，b的值代入即可．

∵AB＝13，EF＝7，

∴大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，

∴四个直角三角形面积和为169﹣49＝120，设AE为a，DE为b，即，

∴2ab＝120，a2+b2＝169，

∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝169+120＝289，

∴a+b＝17，

∵a﹣b＝7，

解得：a＝12，b＝5，

∴AE＝12，DE＝5，

∴AH＝12﹣7＝5．

故答案为：5．