Question

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差是多少？

Answer 1

解：第1个三角形数为1，
第2个三角形数为1+2=3，
第3个三角形数为1+2+3=6，
第4个三角形数为1+2+3+4=10，
第5个三角形数为1+2+3+4+5=15，
…
所以第22个三角形数为1+2+3+4+…22，第24个三角形数为1+2+3+4+…+22+23+24，
所以第24个三角形数与第22个三角形数的差等于23+24=47．
分析：观察分析得到第1个三角形数为1，第2个三角形数为1+2=3，第3个三角形数为1+2+3=6，第4个三角形数为1+2+3+4=10，第5个三角形数为1+2+3+4+5=15，…，得到第n个三角形数为1+2+3+4+…+n，则第22个三角形数为1+2+3+4+…22，第24个三角形数为1+2+3+4+…+22+23+24，即可得到第24个三角形数与第22个三角形数的差．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．