Question

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第22，23，24个三角形数分别作为圆台的上底、下底的半径和母线的长，则此圆台的侧面积为

158700π

．

Answer 1

分析：根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，据此求得第22，23，24个三角形数，利用圆台的侧面积计算方法计算侧面积即可．

解答：解：第24个三角形：1+…+21+22+23+24=

24×25

2

=300，
第23个三角形：1+…+21+22+23=

23×24

2

=276，
第22个三角形：1+…+21+22=

22×23

2

=253，
圆台的侧面积为：π（R+r）l=（253+276）×300π=158700π，
故答案为：158700π．

点评：本题考查了数字的变化类知识，解题的关键是认真观察数字并从中找到规律，圆台的侧面积的计算方法是本题的难点．