Question

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，计算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算，可知a₁₀₀=

5050

．

Answer 1

分析：先计算a₂-a₁=3-1=2；a₃-a₂=6-3=3；a₄-a₃=10-6=4，则a₂=1+2，a₃=1+2+3，a₄=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=100的a的值．

解答：解：∵a₂-a₁=3-1=2；
a₃-a₂=6-3=3；
a₄-a₃=10-6=4，
∴a₂=1+2，
a₃=1+2+3，
a₄=1+2+3+4，
…
∴a₁₀₀=1+2+3+4+…+100=

100×(1+100)

2

=5050．
故答案为：5050．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．