Question

【题目】如图，菱形纸片中，，点是边的中点，折叠纸片，使点落在直线上的处，折痕为经过点的线段．则的度数为________．

Answer 1

【答案】75°

【解析】

连接BD,可知△ABD是等边三角形，根据三线合一的性质得出DP平分∠ADB，即∠ADP=30°，再根据折叠性质可知，∠PDE=∠CDE=75°，然后根据三角形的内角和定理求出答案．

解：连接BD，

∵菱形中，，

∴AD=AB，AB∥CD

∴△ABD是等边三角形，∠ADC=120°

∵PA=PB

∴∠ADP=∠BDP=30°

根据折叠的性质可知：∠PDE=∠CDE

∴∠CDE=(∠ADC-∠ADP) ÷2=(120°-30°)÷2=45°

∵∠CDE+∠C+=180°

∴=180°-(∠CDE+∠C)=180°-(45°+60°)=75°

故答案为：75°