题目内容

【题目】如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N

(1)求证:CM=CN;

(2)若CMN的面积与CDN的面积比为3:1,且CD=4,求线段MN的长

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

试题(1)由折叠的性质可得:ANM=CNM,由四边形ABCD是矩形,可得ANM=CMN,则可证得CMN=CNM,继而可得CM=CN

(2)首先过点N作NHBC于点H,由CMN的面积与CDN的面积比为3:1,易得MC=3ND=3HC,然后设DN=x,由勾股定理,可求得MN的长

(1)由折叠的性质可得:ANM=CNM

四边形ABCD是矩形,

ADBC

ANM=CMN

CMN=CNM

CM=CN

(2)如图,过点N作NHBC于点H,则四边形NHCD是矩形

HC=DN,NH=DC

CMN的面积与CDN的面积比为3:1,

MC=3ND=3HC

MH=2HC

设DN=x,则HC=x,MH=2x,

CM=3x=CN

在RtCDN中,DC=2x=4,

HM=2

在RtMNH中,MN=

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