Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE=

70°

．

Answer 1

分析：先根据圆周角定理求出∠BAD的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠BCD的度数，由补角的定义即可得出结论．

解答：解：∵∠BOD与∠BAD是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOD=140°，
∴∠BAD=

1

2

∠BOD=

1

2

×140°=70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-70°=110°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-110°=70°．
故答案为：70°．

点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补．