题目内容
【题目】如图，在
中， 
， 
、
是腰
、
上的高，交于点
．
（
）求证： 
．
（
）若
，求
的度数．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后证明△BEC≌△CDB，得到∠ECB=∠DBC，从而得证；
（2）首先求出∠A的度数，得到∠ACE的度数，进而求出∠COD的度数．
试题解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°．
在△BEC和△CDB中，∵∠BEC=∠CDB，∠EBC=∠DCB，BC=CB，∴△BEC≌△CDB，
∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．
（2）∵∠ABC=65°，AB=AC，∴∠A=180°-2×65°=50°，∴∠ACE=90°－∠A=40°，∴∠COD=90°－∠ACE=90°－40°=50°．
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