题目内容

【题目】ABC中,AD是它的角平分线.

1)如图1,求证:SABDSACDABACBDCD

2)如图2EAB上的点,连接ED,若BD3BECD2AE2CD,求证:BED是等腰三角形;

3)在图1中,若3BAC2C,∠ADB>∠B>∠BAD,直接写出∠BAC的取值范围   

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)40°<∠BAC<60°.

【解析】

1)作辅助线,构建三角形的性质得:DEDF,利用三角形面积的不同计算方法可得结论;

2)证明△AED≌△ACD,可得DECDBE,可得结论;

3)设∠BADx,根据∠ADB>∠B>∠BAD,列不等式可解答.

证明:(1)如图1,过DDEABEDFACF

AD平分BAC

DEDF

SABDSACDABACBDCD

2)如图2,由(1)知:ABACBDCD

BECD2AE2CD4

AC4AE

AEDACD

∴△AED≌△ACDSAS),

EDCD2

BE2BEDE2

∴△BED是等腰三角形;

3)设∠BADx,则∠BAC2x

3BAC2C

∴∠C3x

∴∠ADB=∠DAC+∠C4x

∵∠ADB>∠B>∠BAD

4x1805xx

解得:20°<x30°,

40°<∠BAC60°.

故答案为:40°<∠BAC60°.

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