Question

12．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB的度数为70度．

Answer 1

分析 先根据等边对等角得：∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，
根据三角形的内角和列方程得：20+y+x+y+20+x=180，则x+y=70，所以∠ACB=70°．

解答 解：∵DA=DB=DC，
∴∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，
设∠DCA=x，∠DCB=y，
∴∠ACB=x+y，
∵∠DAB=20°，
∴∠ABD=20°，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴20+y+x+y+20+x=180，
x+y=70，
∴∠ACB=70°，
故答案为：70．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，明确等边对等角是本题的关键，还利用了整体的思想解决问题．