Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90度，AB=CD．
（1）判断AD与BC之间有何关系，并说明理由；
（2）若AB=5cm，BC=13cm，点P从B点出发，以2cm/s的速度沿BC-CD-DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，AB=AP？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定

专题：动点型

分析：（1）AD=BC，AD∥BC，可证四边形ABCD是平行四边形；
（2）利用勾股定理先求得AC的长，结合等腰三角形的判定和勾股定理进行计算即可．

解答：解：（1）AD=BC，AD∥BC
理由如下：
∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC；

（2）当点P在BC上时，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=12，
设经过ts时，AB=AP．
过A作AE⊥BC，垂足为E，
则AE=

60

13

，
在Rt△ABE中，BE=

25

13

，
∴BP=2BE=

50

13

时，△ABP为等腰三角形，t=

50

26

=

25

13

（秒）；
当点P在AD上时，P点运动距离为13+5+8=26（cm），t=

26

2

=13（秒）．
综上所述，当t=

25

13

秒或13秒时，△ABP为等腰三角形．

点评：本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定及勾股定理等知识，是中考常见题型．