Question

某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是50元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是280件．而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于75元，且商场要完成不少于340件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x-50）[280+（80-x）×20]整理即可；
（2）利用x的取值范围结合二次函数增减性，进而得出最大利润．

解答：解：（1）w=（x-50）[280+（80-x）×20]
=（x-50）（1880-20x）
=-20x²+2880x-94000；

（2）由题意，得

x≥75 280+(80-x)×20≥340

解得：75≤x≤77，
由①w=-20x²+2880x-94000，
∵x=-

b

2a

=72，-20＜0，
∴当x＞72时，w随x增大而减少．又∵75≤x≤77，
∴当x=75时，w_最大=-20×75²+2880×75-94000=9500（元），
答：该商场销售该品牌童装获得的最大利润是9500元．

点评：本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．