题目内容
如图1,在数轴上A点表示数a,B点示数b,a、b满足|a+2|+|b-6|=0
(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 .
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点C,使AC=2BC,则C点表示的数为 .
(3)如图2,若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),
①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
(1)点A表示的数为
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点C,使AC=2BC,则C点表示的数为
(3)如图2,若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),
①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
考点:一元一次方程的应用,数轴
专题:
分析:(1)根据非负数的性质求得a=-2,b=6;
(2)分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解;
(3)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长,乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离;(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始向右运动,此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离;
②分两种情况:(Ⅰ)0<t≤3,(Ⅱ)t>3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程,解方程即可.
(2)分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解;
(3)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长,乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离;(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始向右运动,此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离;
②分两种情况:(Ⅰ)0<t≤3,(Ⅱ)t>3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程,解方程即可.
解答:解:(1)∵|a+2|+|b-6|=0,
∴a+2=0,b-6=0,
解得,a=-2,b=6,
∴点A表示的数为-2,点B表示的数为 6.
故填:-2、6;
(2)设数轴上点C表示的数为c.
∵AC=2BC,
∴|c-a|=2|c-b|,即|c+2|=2|c-6|.
∵AC=2BC>BC,
∴点C不可能在BA的延长线上,则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.
①当C点在线段AB上时,则有-2≤c≤6,
得c+2=2(6-c),解得c=
;
②当C点在线段AB的延长线上时,则有c>6,
得c+2=2(c-6),解得c=14.
故当AC=2BC时,c=
或c=14;
故填:14或
;
(3)①∵甲球运动的路程为:1•t=t,OA=2,
∴甲球与原点的距离为:t+2;
乙球到原点的距离分两种情况:
(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,
∵OB=6,乙球运动的路程为:2•t=2t,
乙到原点的距离:6-2t(0≤t≤3)
(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始一直向右运动,
此时乙球到原点的距离为:2t-6 (t>3);
②当0<t≤3时,得t+2=6-2t,
解得t=
;
当t>3时,得t+2=2t-6,
解得t=8.
故当t=
秒或t=8秒时,甲乙两小球到原点的距离相等.
∴a+2=0,b-6=0,
解得,a=-2,b=6,
∴点A表示的数为-2,点B表示的数为 6.
故填:-2、6;
(2)设数轴上点C表示的数为c.
∵AC=2BC,
∴|c-a|=2|c-b|,即|c+2|=2|c-6|.
∵AC=2BC>BC,
∴点C不可能在BA的延长线上,则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.
①当C点在线段AB上时,则有-2≤c≤6,
得c+2=2(6-c),解得c=
10 |
3 |
②当C点在线段AB的延长线上时,则有c>6,
得c+2=2(c-6),解得c=14.
故当AC=2BC时,c=
10 |
3 |
故填:14或
10 |
3 |
(3)①∵甲球运动的路程为:1•t=t,OA=2,
∴甲球与原点的距离为:t+2;
乙球到原点的距离分两种情况:
(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,
∵OB=6,乙球运动的路程为:2•t=2t,
乙到原点的距离:6-2t(0≤t≤3)
(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始一直向右运动,
此时乙球到原点的距离为:2t-6 (t>3);
②当0<t≤3时,得t+2=6-2t,
解得t=
4 |
3 |
当t>3时,得t+2=2t-6,
解得t=8.
故当t=
4 |
3 |
点评:本题考查了非负数的性质,方程的解法,数轴,两点间的距离,有一定难度,运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键.
练习册系列答案
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任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如:[4]=4,[
]=1,现对36进行如下操作:36
[
]=6
[
]=2
[
]=1,这样对36只需进行3次操作后变为1,类似地,对99只需进行多少次操作后变为1?( )
2 |
第1次 |
36 |
第2次 |
6 |
第3次 |
2 |
A、1次 | B、2次 | C、3次 | D、4次 |
方程
-
=0的解是( )
1 |
x-1 |
2 |
x+3 |
A、x=5 | ||
B、x=1 | ||
C、x=
| ||
D、原方程无解 |
若点(1,a),(4,b),(-
,c)在抛物线y=-x2+4x+d的图象上,则a、b、c的大小关系为( )
2 |
A、a<b<c |
B、b<a<c |
C、c<a<b |
D、c<b<a |