Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
（1）请问：△ABE≌△CDF吗？请说明理由．
（2）BE与DF有怎样的位置关系？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，利用SAS即可判断△ABE≌△CDF．
（2）根据（1）可得出ED=BF，继而判断四边形BEDF是平行四边形，继而可得出BE与DF的位置关系．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠D，
在△ABE和△CDF中，

AE=CF ∠A=∠C AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）∵AE=CF，AD=BC，
∴ED=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE∥DF．

点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定定理，解答本题的关键需要掌握平行四边形的对边相等，对角互补．