题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
经过点
，
.
（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；
（2）设点
关于原点的对称点为
，点
是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在
，之间的部分为图象
（包含，两点），如果直线
与图象有一个公共点，结合函数的图象，直接写出点纵坐标
的取值范围.
【答案】（1）抛物线的表达式为
，抛物线的对称轴为
；（2）
或
.
【解析】
(1)将点A、B代入利用待定系数法解出即可.
(2)由题意确定C坐标,以及二次函数的最小值,确定出D纵坐标的最小值,求直线AC解析式,令x=1求出y的值,由对称性即可得范围.
解：（1）∵点
，
在抛物线
上，
∴
解得
∴抛物线的表达式为.
∴抛物线的对称轴为.
（2）由题意得:C(-3,4),二次函数的最大值为4.
设直线AC:y=kx+b,
将点A和C代入得:
,解得: 
.
∴直线AC的表达式为
.
当x=1时, 
.
由对称性可知,此时与BC交点的纵坐标为: 
.
∴点D纵坐标t的范围为:或.
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，
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