题目内容
【题目】一辆汽车油箱中有汽油
.如果不再加油，那么油箱中的油量
（单位：
）随行驶路程
（单位：
）的增加而减少.已知该汽车平均耗油量为
.
（Ⅰ）计算并填写下表：
| 10 | 100 | 300 | … |
| … |
（Ⅱ）写出表示与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（Ⅲ）若
，
两地的路程约有
，当油箱中油量少于
时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由地到
地，再由地返回地的往返途中，汽车是否会报警？请说明理由.
【答案】（Ⅰ）
，
，
；（Ⅱ）
，
；（Ⅲ）汽车会报警，见解析.
【解析】
（Ⅰ）直接利用油箱中的油量y=总油量-耗油量计算即可；
（Ⅱ）利用油箱中的油量y=总油量-耗油量，进而得出函数关系式，再求出x的求值范围，即可得出答案．
（Ⅲ）根据当油箱中油量少于5L时，汽车会自动报警，求出当油箱中油量等于5L时，汽车最多行驶的路程与
地到
地往返的路程进行比较即可.
解：（Ⅰ）见表格
| 10 | 100 | 300 | … |
| 49 | 40 | 20 | … |
（Ⅱ）
与
的关系式为
，
∵
，∴
.
∴自变量的取值范围为
（Ⅲ）当
时，
，
解得
∴汽车最多行驶
就会报警，而往返两地路程为
，
∵
∴汽车会报警.
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