题目内容
【题目】如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中
与平面展开图中
的大小关系？
【答案】（1）
，4条（2）相等
【解析】解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为．
··········································1分
如图（1）中的
，在
中
，由勾股定理得：
··········································3分
答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．······4分
（2）
立体图中
为平面等腰直角三角形的一锐角，
．········································5分
在平面展开图中，连接线段
，由勾股定理可得：
．········································7分
又
，
由勾股定理的逆定理可得
为直角三角形．
又
，
为等腰直角三角形．···························8分
．········································9分
所以
与
相等．10分
（1）利用勾股定理求得在平面展开图中可画出最长的线段长为，由图可知这样的线段可画4条
（2）立体图中
为平面等腰直角三角形的一锐角，是
，在平面展开图中，连接线段，由勾股定理可得，
，由勾股定理的逆定理可得为直角三角形，又
，得
， 即可得出与相等
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