题目内容

【题目】如图,长方形OBCDOB边在x轴上,ODy轴上,把OBC沿OC折叠得到OCEOECD交于点F.

(1)求证:OFCF

(2)若OD=4,OB=8,写出OE所在直线的解析式.

【答案】1)证明见解析;(2y=x.

【解析】

(1)根据平行的性质和轴对称的性质,可得∠BOC=FOC=FCO,即可证得;
(2)可设FC=x=OF,则DF=8-x,则在直角△ODF中,根据勾股定理,可求出x,即可得出DF的长,从而可求出F点的坐标,再用待定系数法求出OE所在直线的解析式.

1)证明:∵四边形OBCD是长方形 ∴∠BOC=OCD

OBC折叠成OCE ∴∠BOC=EOC

∴∠EOC=OCD OF=CF

2)设FC=x,(8-x)2+42=x2 解得:x=5, DF=8-5=3, ∴点F的坐标为;(3,4)

OE所在直线方程为y=kx,

把(34)代入y=kx,得k=

OE所在直线方程为y=x.

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