题目内容

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,过点C的直线mABDAB边上一点,过点DDEBC,交直线m于点E,垂足为点F,连接CDBE

1)求证:CE=AD

2)当点DAB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;

3)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?(不需要证明)

【答案】1)证明见解析;(2)当DAB中点时,四边形BECD是菱形,理由见解析;(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由见解析

【解析】

1)首先由已知直线mAB,可推出∠ECD=ADC,再由DEBC,得DEAC,推出∠EDC=ACDCD为公共边,所以推出EDC≌△ADC,得证.

2)首先由DAB中点和(1)证得DEAC,得FBC中点,即BF=CF,再由已知证BFD≌△CFE,则DF=EF,已知DEBC,所以BCDE垂直且互相平分,故得四边形BECD是菱形.

3)由四边形BECD是正方形可推出∠ABC=45°,即得∠A=45°

1)∵直线mAB

∴∠ECD=ADC

又∵∠ACB=90°,DEBC

DEAC

∴∠EDC=ACDCD=CD

EDC≌△ADC

CE=AD

2)当DAB中点时,四边形BECD是菱形.

DAB中点,DEAC

FBC中点,即BF=CF

∵直线mAB

∴∠ECF=DBF,∠BFD=CFE

∴△BFD≌△CFE

DF=EF

DEBC

BCDE垂直且互相平分,

故四边形BECD是菱形.

故答案为:当DAB中点时,四边形BECD是菱形,理由见解析

3)∵四边形BECD是正方形

∴∠ABC=45°

∵∠ACB=90°

∴∠A=45°

故答案为:当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由见解析

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