题目内容
【题目】已知反比例函数(k为常数,k≠1).
(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P.若点P的纵坐标是2,求k的值;
(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1),B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.
【答案】见解析
【解析】(1)由题意,设点P的坐标为(m,2).
∵点P在正比例函数y=x的图象上,
∴2=m,即m=2.∴点P的坐标为(2,2).
∵点P在反比例函数的图象上,
∴,解得k=5.
(2)∵在反比例函数的图象的每一支上,y随x的增大而减小,
∴k-1>0,解得k>1.
(3)∵反比例函数的图象的一支位于第二象限,
∴在该函数图象的每一支上y随x的增大而增大.
∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,所以x1>x2.
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