题目内容
【题目】如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BD上，∠BAE＝∠DCF，连接AF，EC．
（1）求证：AE＝FC；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
（1）要证AE=CF，需证△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，又AB=CD，∠BAE=∠DCF，即可证得．
（2）由△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，又AE=CF，故四边形AECF是平行四边形．
证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠D．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝FC．
（2）由（1）△ABE≌△CDF，得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF．
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
练习册系列答案
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【题目】新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负。文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | |
每支价格相对标准价格(元) | +1 | 0 | -1 | -2 |
售出支数(支) | 12 | 15 | 32 | 33 |
(1)填空：这四天中赚钱最多的是第______天，这天赚了______元钱；
(2)求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；
(3)新华文具用品店准备用这四天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱?
