题目内容
【题目】如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相问，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1、2、3、2、1，从个位到最高位依次出的一串数字仍是：1、2、3、2、1，因此12321是一个“和谐数”.再如22、545、3883、345543、…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”：_________________________________；
(2)设四位“和谐数”个位上的数字为a，十位上的数字为b，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除?并说明理由.
【答案】（1）1221,1331,2552；（2）能；理由见详解.
【解析】
（1）根据题目条件给出的和谐数的定义，注意数字的大小排列顺序，即可写出四位的和谐数，本题答案不唯一；
（2）用十进制将这个和谐数用a和b表示为
，可以化简为
，结合a,b都是自然数，可以得到能被11整除.
（1）四位“和谐数”：1221,1331,2552；
（2）猜想：任意一个四位“和谐数”都能被11整除.
理由如下：
由题意可得：这个四位“和谐数”可表示为，则：
四位“和谐数”能被11整除，
a,b均为任意自然数，
任意四位“和谐数”都可以被11整除.
名校课堂系列答案【题目】新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前4天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负。文具店记录了这四天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | |
每支价格相对标准价格(元) | +1 | 0 | -1 | -2 |
售出支数(支) | 12 | 15 | 32 | 33 |
(1)填空：这四天中赚钱最多的是第______天，这天赚了______元钱；
(2)求新华文具用品店这四天出售这种钢笔一共赚了多少钱；
(3)新华文具用品店准备用这四天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱?
