题目内容
【题目】解决下面的问题
(一)如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
（1）请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；
代数式
：
代数式
：
（2）由
可得到关于
的等式：
(二)从边长为
的大正方形纸板中挖去一个边长为
的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(图甲)，然后拼成一个平行四边形(图乙). 那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的乘法公式是 (用字母表示)
（3）计算
(直接写结果)
用上面的卡片，(数量自定)画出一个图形，来验证上面的整式运算(要求图中有长度和面积的标记)
【答案】（一）（1）
；（2）
；（二）
；（3）
，验证见解析．
【解析】
（一）（1）直接表示大正方形的面积，再用四个部分的面积和表示大正方形的面积即可；
（2）将（1）中面积用等式连接即可；
（二）图甲中用大正方形面积减去小正方形面积即可表示，图乙中得出平行四边形的底和高，用平行四边形的面积公式表示即可；
（3）先用多项式乘多项式法则计算
，再根据计算的结果画出图形即可.
解：（一）（1）由题意：根据正方形和长方形面积公式：
代数式1：
；
代数式2：
；
（2）根据（1）中代数式可得：
；
（二）由图可知：图甲中阴影部分面积=
，
图乙中平行四边形的面积=
，
∴；
（3）=
=；
验证：如图，大矩形的面积=，
S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8+S9+S10+S11+S12=，
∴=.
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