题目内容
如图,正方形ABCD中,E是BC边上一动点,连接AE交BD于点F,
(1)连接FC,问∠FAD=∠FCD吗?请说明理由;
(2)若正方形的边长为8,△FCE的周长为12,求CE的长.
(1)连接FC,问∠FAD=∠FCD吗?请说明理由;
(2)若正方形的边长为8,△FCE的周长为12,求CE的长.
考点:正方形的性质,全等三角形的判定与性质
专题:
分析:(1)由于四边形ABCD是正方形,所以∠ADF=∠CDF,根据SAS定理可知△ADF≌△CDF,由全等三角形的性质即可得出结论;
(2)由(1)知,AF=CF,故CF+EF=AE,设CE=x,则AE=12-x,BE=-x,在Rt△ABE中根据勾股定理可得出x的值.
(2)由(1)知,AF=CF,故CF+EF=AE,设CE=x,则AE=12-x,BE=-x,在Rt△ABE中根据勾股定理可得出x的值.
解答:解:(1)∠FAD=∠FCD.
理由:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADF=∠CDF=45°,
在△ADF与△CDF中,
,
∴△ADF≌△CDF(SAS),
∴∠FAD=∠FCD;
(2)∵由(1)知,AF=CF,
∴CF+EF=AE,
设CE=x,则AE=12-x,BE=-x,
在Rt△ABE中,
∵AE2=AB2+BE2,即(12-x)2=82+(8-x)2,
解得x=2,即CE=2..
理由:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADF=∠CDF=45°,
在△ADF与△CDF中,
|
∴△ADF≌△CDF(SAS),
∴∠FAD=∠FCD;
(2)∵由(1)知,AF=CF,
∴CF+EF=AE,
设CE=x,则AE=12-x,BE=-x,
在Rt△ABE中,
∵AE2=AB2+BE2,即(12-x)2=82+(8-x)2,
解得x=2,即CE=2..
点评:本题考查的是正方形的性质,熟知正方形的对角线平分一组对角是解答此题的关键.
练习册系列答案
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x |
A、-5 | B、-10 | C、5 | D、10 |