题目内容
【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 | … |
①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣
＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】C
【解析】
利用x＝﹣1和x＝3时函数值都为0可判断抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），则可对③进行判断；利用表中数据得到当﹣1＜x＜3时，y＜0，则可对②进行判断；利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，则可对①进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断．
∵x＝﹣1和x＝3时，y＝0，
∴抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），所以③正确；
∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以②错误；
∵点（﹣1，0）与（3，0）为抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4，所以①错误；
∵抛物线开口向上，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，所以④正确．
故选C．
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