Question

【题目】已知一个二次函数的对称轴是x＝1，图象最低点P的纵坐标是﹣8，图象过（﹣2，10）且与x轴交于A，B与y轴交于C．求：

（1）这个二次函数的解析式；

（2）△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝2（x﹣1）2﹣8；（2）12．

【解析】

（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣1）2﹣8，然后把（﹣2，10）代入求出a即可；

（2）根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C三点坐标，然后利用三角形面积公式求解．

（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣8，

把（﹣2，10）代入得a（﹣2﹣1）2﹣8＝10，

解得：a＝2，

所以抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2﹣8；

（2）当x＝0时，y＝2（x﹣1）2﹣8＝﹣6，则C（0，﹣6），

当y＝0时，2（x﹣1）2﹣8＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝3，

则A（﹣1，0），B（3，0），

所以△ABC的面积＝×（3+1）×6＝12．