Question

一元二次方程x²-3x-1=0与x²-x+3=0的所有实数根的和等于

1. A.
   2
2. B.
   -4
3. C.
   4
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：此题不能只利用两根之和公式进行简单的求和计算，还要考虑一下△与0的关系，判断方程是否有解．
解答：方程x²-3x-1=0中△=（-3）²-4×（-1）=13＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，
根据两根之和公式求出两根之和为3．
方程x²-x+3=0中△=（-1）²-4×3=-11＜0，所以该方程无解．
∴方程x²-3x-1=0与x²-x+3=0一共只有两个实数根，
即所有实数根的和3．
故本题选D．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式．
易错易混点：很多学生不考虑△与0的关系，而直接利用两根之和公式进行计算，求出3+1=4．