Question

如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析：探究思路：因为△ABO与△DCO有一对对顶角，要证∠1=∠2，只要证明∠A=∠D，把问题转化为证明△ABC≌△DCB，再围绕全等找条件．

解答：证明：在△ABC和△DCB中
∵

AB=DC AC=DB BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠A=∠D．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴∠1=∠2．

点评：本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由探究题目的结论出发，找全等三角形，再寻找判定全等的条件．