题目内容
【题目】如图①，已知线段
，
，线段
在线段
上运动，
、
分别是
、
的中点.
（1）若
，则
______
；
（2）当线段在线段上运动时，试判断
的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知
在
内部转动，
、
分别平分
和
，则
、和有何数量关系，请直接写出结果不需证明.
【答案】（1）
；（2）
的长度不变，；（3）
.
【解析】
（1）根据已知条件求出BD=18cm，再利用
、
分别是
、
的中点，
分别求出AE、BF的长度，即可得到EF；
（2）根据中点得到
，
，由
推导得出EF=
，将AB、CD的值代入即可求出结果；
（3）由
、
分别平分
和
得到
， 
，即可列得
，通过推导得出.
（1）∵
，
，
，
∴
cm，
∵、分别是、的中点，
∴
cm， 
cm，
∴
cm，
故；
（2）的长度不变.
∵、分别是、的中点，
∴，
∴
（3）∵、分别平分和，
∴， ，
∴,
,
,
,
,
∴.
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