Question

【题目】如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）

Answer 1

【答案】解：作BG⊥AC于G，

∵点C在A的南偏东60°，

∴∠A=90°﹣60°=30°，

∵C在B的南偏东30°，

∴∠ABC=120°，

∴∠C=30°，

∴BC=AB=100里，

∴BG=BCsin30°=50里，

CG=BCcos30°=50 里，

∴AC=2CG=100 里．

答：A船到达事发地点C的距离是100 里，B船到达事发地点C的距离是100里．

【解析】 首先将实际问题转化为数学问题。抓住已知条件，通过添加辅助线把要解决的问题转化到两个直角三角形中，因此过点B作G⊥AC于G，在图中标注方向角，根据等腰三角形和正弦、余弦的概念求出AC、BC的长。
【考点精析】通过灵活运用锐角三角函数的定义，掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数即可以解答此题．