题目内容

如果10b=n,那么b为n的劳格数,记为b=d(n),由定义可知:10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系.
(1)根据劳格数的定义,填空:d(10)=         ,d(10-2)=         
(2)劳格数有如下运算性质:
若m、n为正数,则d(mn)=d(m)+d(n),d( )=d(m)-d(n).
根据运算性质,填空:=         (a为正数),若d(2)=0.3010,则d(4)=         ,d(5)=         ,d(0.08)=         
(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理由并改正.
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d(x)








 
解:(1)1,﹣2。
(2)3;0.6020;0.6990;﹣1.097。
(3)表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的,应纠正为:

分析:(1)根据定义可知,10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系,d(10)和d(10﹣2)就是指10的指数,所以d(10)=1,d(10﹣2)=-2。
(2)根据d(a3)=d(a•a•a)=d(a)+d(a)+d(a)即可求得的值;根据d(4)="2" d(2),d(5)= d()= d(10)-d(2)= 1-d(2),d(0.08)= d(10-2×23)=―2+3 d(2)可求解。
(3)通过9=32,27=33,可以判断d(3)是否正确,同理以依据5=10÷2,假设d(5)正确,可以求得d(2)的值,即可通过d(8),d(12)作出判断。
解:(1)1,﹣2。
(2)3;0.6020;0.6990;﹣1.097。
(3)应用反证法:
,则
∴若,表中有三个劳格数是错误的,与题设矛盾。

,则

∴若,表中也有三个劳格数是错误的,与题设矛盾。

∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的,应纠正为:
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